Espacio-tiempo anti de Sitter

Imagen del espacio (1 + 1) -dimensional anti-de Sitter incrustado en un espacio plano (1 + 2) -dimensional. Los ejes t₁- y t₂ se encuentran en el plano de simetría rotacional, y el eje x₁ es normal a ese plano. La superficie incrustada contiene curvas cerradas de tipo temporal que giran alrededor del eje x₁, aunque éstas pueden eliminarse "desenrollando" la incrustación (más precisamente tomando la cubierta universal).

En cosmología, el espacio-tiempo anti-de Sitter de n dimensiones, denotado como AdS_n, es una variedad Lorentziana maximalmente simétrica, que además tiene una curvatura escalar constante y negativa. El espacio-tiempo de Sitter es similar pero con una curvatura constante y positiva. Tanto el espacio-tiempo anti-de Sitter como el espacio-tiempo de Sitter deben su nombre a Willem de Sitter (1872-1934), profesor de astronomía en la Universidad de Leiden y director del Observatorio de Leiden. Willem de Sitter y Albert Einstein trabajaron juntos en los años 1920 en Leiden sobre la estructura del espacio-tiempo del universo.

Los espacios localmente euclídeos de curvatura constante son más familiares en el caso de dos dimensiones. Por ejemplo la superficie de una esfera es una superficie localmente euclídea de curvatura positiva constante, un plano liso o euclidiano es otro ejemplo de superficie de curvatura constante, sólo que con curvatura cero. Finalmente el plano hiperbólico es una superficie de curvatura negativa constante. Los espacios-tiempo de Sitter y anti-de Sitter se basan en estas tres construcciones de curvatura constante, pero en un número arbitrario de dimensiones. La teoría de la relatividad coloca el espacio y el tiempo en pie de igualdad, de modo que se considera la geometría de un espacio-tiempo unificado en vez de considerar el espacio y el tiempo por separado. Los casos de espacio-tiempo de curvatura constante son el espacio de Sitter (positivo), el espacio-tiempo de Minkowski (cero) y el espacio anti-de Sitter (negativo). Como tales, son soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein para un universo vacío con una constante cosmológica positiva, cero o negativa, respectivamente.

El espacio anti-de Sitter se generaliza a cualquier número de dimensiones del espacio. En las dimensiones superiores, es mejor conocido por su papel en la correspondencia AdS/CFT, lo que sugiere que es posible describir una fuerza en la mecánica cuántica (como el electromagnetismo, la fuerza débil o la fuerza fuerte) en un cierto número de dimensiones (Por ejemplo cuatro) con una teoría de cuerdas donde las cuerdas existen en un espacio anti-de Sitter, con una dimensión adicional.